최근 학생과 학부모 사이에서 수학적 논리사고력에 대한 관심이 많아졌다. 이는 수학 문제를 풀면서 논리적 사고력을 키울 수 있고, 그리고 이 논리적 사고력은 모든 학습의 기본이 되기 때문이다. 특히 학년이 올라가면서 점차 어렵고 추상적인 수학 개념 이해가 요구되는데, 이때 수학적 논리사고력은 더욱 절실해진다.
수학적 논리사고력이란 수학적 개념을 발전시키는 데 필요한 사고 능력이다. 이는 수학 개념의 이해 정도를 측정하는 성취도 평가 문제와 달리 수학 교육 과정에 없는 수학적 문제들을 푸는 창의적인 능력을 말한다. 수학적 개념을 충실히 익히는 동시에 수학적 논리사고력을 기르는 것이야말로 진정으로 수학적 능력을 쌓아 나가는 길이다.
와이즈만 영재교육연구소에서는 학생들의 수학적 논리사고력을 기르기 위해 다양한 수학 프로그램을 계발하고 있다. 수학·과학 교육 전문 와이즈만 영재교육(www.askwhy.co.kr) 전국 센터의 회원들이 학습하고 있는 수학적 논리사고력 문제에는 어떤 것들이 있는지 소개해보겠다.
수 연산 능력 기르기
「이 미니 계산기는 어떤 색의 스위치가 어떤 수를 입력하는지 알 수 없습니다. 그림을 보고 각각의 스위치가 입력하는 수를 알아봅니다.」(와이즈만수학 C단계 자연수의 덧셈과 뺄셈 중에서)
: 이 문제는 각 색깔의 스위치를 눌러 그 스위치가 의미하는 수의 합이 가운데 원에 적힌 수가 될 때, 각 색깔의 스위치가 의미하는 수를 알아내는 문제다.
문제를 해결하는 과정에서 학생들은 충분히 주어진 시간 동안 방법을 정리하고 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각 색깔에 짝지어진다는 사실을 발견하게 된다. 그리고 각 스위치에 이름을 붙여 식을 만든 후 각 색깔의 스위치가 의미하는 수를 알아낼 수 있다.
평면 지각력 기르기
「다음은 직각삼각형의 각 변에 정사각형을 각각 그린 그림입니다. 가장 큰 정사각형을 분해하여 나머지 두 정사각형을 맞춰봅시다.」(와이즈만수학 D단계 도형 퍼즐 중에서)
: 이 활동은 다양한 모양의 퍼즐을 통해 평면 지각력을 계발해 중등과정에서 진행될 피타고라스 정리의 엄밀한 증명에 도움이 되는 감각을 기르는 활동이다.
주어진 퍼즐을 해결하기 위해 학생들은 길이가 같은 변을 우선 찾은 후, 이미 주어진 조각의 선에서 직각의 위치를 찾아 꼭짓점으로 옮겨 놓는 전략을 발견, 실행해 해결할 수 있다.
공간 지각력 기르기
「흩어진 조각들을 맞추면 어떤 입체 도형이 완성될까요? 짐작하여 아래 그림에서 골라 동그라미를 표시해 봅시다.」(와이즈만GT수학 A단계 모양이랑 공간이랑 중에서)
: 이 활동은 여러 부분으로 나누어진 것을 보고 전체 모양을 짐작해 내는 활동이다. 이를 통해 학생들이 각 도형의 특징을 찾고, 그것을 기초로 각각의 부분을 연결해 완성할 수 있다.
문제를 해결하는 과정에서 학생들은 도형에 대한 바른 이해와 추론 능력 등의 종합적인 공간 지각력을 향상시킬 수 있다.
관계 파악 능력 기르기
「다음을 보고 각 기호의 약속된 의미를 알아봅시다. ○, ●는 어떤 계산이 약속된 기호일까요?」(와이즈만수학 E단계 분수와 소수 중에서)
: 이 문제는 분수와 소수의 사칙연산의 개념과 방법을 익힌 학생들이 임의로 약속된 기호로 일정하게 계산된 상황을 관찰하여 새로운 기호의 의미를 발견하는 문제다.
문제 해결을 위해 학생들은 주어진 수를 비교하며 자신들이 알고 있는 사칙연산을 새롭게 조합하면서 그 관계를 찾는다. 그리고 찾은 것을 식으로 만들고, 만들어 낸 연산 약속이 주어진 모든 경우에 적용되는지를 비교, 확정할 수 있다.
2007. 9. 14
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카빙메이커투 : 김현수
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